吴佳琦
(福建省溪源水库管理处，福州 350007)
溪源溪为福建省福州闽江下游的支流，属山区性河流，流域面积为208km3，且流域地形面貌较多，其源头至下游天然总落差为850m；
溪源水库位于溪源溪上游干流，河床基岩裸露。溪源水库作为解决严重洪涝问题而兴建的公益性防洪水利工程，同时兼顾供水和发电功能，水库总库容2 428×104m3，主汛期和次要汛期主要集中在7月11日至10月15日和4月1日至7月10日，其正常蓄水位会在遭遇百年和千年一遇洪水时增至105.58和107.44m[1-2]。同时，受准静止锋面以及台风活动影响的闽江干流和溪源溪流域，同频率遭遇洪水的概率较小，且溪源水库洪水汇流时间及持续时间较短。溪源水库汛期承担着保证下游防洪保护对象的职责，汛末在无法拦蓄洪水情况下对水库进行调蓄，造成水资源的浪费和安全供水问题。因此，溪源水库需要在不增加防洪风险的前提下提高主汛期汛限水位，加强水资源的季节性调度，缓解流域水资源危机[3-4]。同时，溪源水库的洪排涝体系除“两洞”外均基本建设完成，且其现有的信息化系统也能为流域水库的管理提供技术支持，故掌握好溪源水库汛限水位变化，对其水位变化调整及防洪调度进行分析，有助于发挥其综合效益的同时兼顾防汛和兴利，加强上下游联动，形成全流域防汛防洪合力。
1.1 风险理论下汛限水位控制风险
汛期的确定多借助洪水发生时间以及洪水变化特性等统计信息以及主观经验进行判断得知的，其中汛限水位则是以长系列年最大洪峰和洪量进行曲线计算和调度规则推求的。传统汛限水位控制多定性选取某一段时期作为汛期以及该汛期内某固定的汛限水位来进行分析，但该种静态控制方式容易受到客观变动因素的影响且不利于水库蓄水兴利作用的发挥，导致其在干旱缺水状态造成水资源的浪费[5]。加强对汛期水位的动态控制，首先需要对汛期的主次时期进行水位划分，并在保证水库调度风险在可控状态下的预报管理[6]。寻求不同时期下汛限水位变动的阈值可对其调度控制风险有一个初步的把握，破坏阈值状态的风险率可表示为：
(1)
式中：S、L为抗力、荷载，荷载和抗力是指供水区域的需水量以及水库本身的供水能力。
将风险率表示在防洪调度和供水调度中，具体如下：
Zm(t)-Zd=0
(2)
式中：Zm(t)为调洪水位；
Zd为设计标准。
汛限水位是防洪的起调水位，加强对汛限控制能保证其蓄水效果，防洪风险必须保证在允许风险范围内，故可以设立不同的汛限水位控制方案。加强汛限水位控制风险需要对水库调度风险和防洪风险进行分析，确定其风险的不确定性，同时保证水库在不同汛期以及干旱期能够正常发挥水利作用，故以风险率对水位控制方案的可行性进行评价。见图1。
图1 汛限水位控制风险分析流程示意图
由图1可知，对水库水位调整防洪风险的不确定性进行分析，并从防洪风险和供水风险分别考虑水库在不同时期下的水量变化情况，借助风险率概念建立风险防控模型，并从多方面考虑风险因子的变化值，判定汛限方案涉及下的水位调整值是否在汛期水位阈值之内，进而判定水位控制方案的可行性和合理性。洪水是影响水库承担防洪任务的首要不可控风险因子，对于承担泄洪任务的水库往往是留出足够的防洪库容来蓄滞洪水，以保证下游的安全，从而达到错峰调度。水库防洪调度的风险率公式如下：
Pf=P(Z≥Z′)
(3)
式中：Pf、Z、Z′分别为风险率、调洪最高水位和水库设防标准水位。
影响防洪风险的因素众多且所涵盖的方面层次较多，其中水利因素及工程结构因素已交付确定。因此，本文仅对洪水情况、水库泄流能力及调度能力等因素进行不确定性探究。水库调度中的风险分析是针对有可能对运行过程中不利事件进行识别，对其所表现出的风险程度以及导致的后果进行预估分析，实时做出预警措施。同时，要对水库风险因子带来的效益进行考虑，减少单一防险而引起的水利工程效益受损。
1.2 防洪供水调度风险影响因素分析
水库的调度风险主要来自水库自身在缺水期的供水能力难以满足供水区域的需求，库容、泄流能力、起调水位等因素都会导致防洪调度风险概率产生变化。表1为防洪风险和供水风险的因子识别情况。
表1 防洪风险和供水风险的因子识别情况
溃坝及其他事故导致的防洪风险多是由水库结构及其他客观因素导致的，多为定性事件，故仅对导致漫坝的各种风险因子进行识别。设定水库发生防洪风险和供水风险事件定义为分别A和B，故可借助概率定义将这两个事件的风险率定义为P(A)和P(B)，其数学表达式如下：
P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)+
P(A5)
P(B)=P(B1)+P(B2)+P(B3)+P(B4)+P(B5)+P(B6)+P(B7)
(4)
对于防洪风险中，洪流量一般服从P-Ⅲ型(Pearson III probability)分布，P-Ⅲ型分布线性矩法是水位频率计算的基础，而对于其他因素如起调水位则借助数学方法将其转化为正态分布计算，借助风险因子的概率密度函数建立风险模型。两种计算方法(皮尔逊Ⅲ型概率公式和正态函数公式)的表达式如下：
f(x)=[βα(x-a0)α-1e-β(x-a0)]/T(α)
(5)
E(y)=a
(6)
D(y)=σ2
式中：α、β为分布参数；
T(α)为伽玛函数；
a0为设计值；
x、y为样本；
a、σ为正态参数；
E()、D()为对应函数的均值和方差。
图2为两种概率密度函数示意图。
图2 两种概率密度函数示意图
风险因子之间基本处于独立状态，对不同风险事件进行积分求解，即可得到风险率概率模型，公式如下：
(7)
式中：f()为对于风险因子的概率函数。
汛期过程中的风险推求常会受到因素随机性的影响，且其概率不具有相似性。而水库的防洪风险一般是将洪水发生的概率作为防洪事故风险率，可推导出洪水过程线，进而求得最高洪水位。而水库调度风险能力的主要评估是衡量水库所提供的供水量能否与需水量匹配，洪水风险的风险率以及供水可靠性的数学表达如下：
R0=P(L>P)
α=P(L≤P)=1-R0
(8)
式中：α为供水可靠性；
NS为供水期历时；
Ii为供水系统的状态变量，当其处于不缺水和缺水状态时的值分别为1和0。
事故周期的数学表达式如下：
(9)
式中：D为两次进入失事状态F之间的间隔时间；
NF为失事总次数。
在防洪风险调度中，对于主汛期的水位泄流主要是看其来水量的多少依次调节泄洪洞、闸门等，并对不同频率下的洪水设计不同的最高调洪水位。当水库的洪水超过下游河道设防标准(P=5%)但小于水库设防标准(P<0.1%)时，洪水的调度要对主汛期和次汛期两种情况进行分析。以校核水位为风险控制指标的风险率，并以10-5作为失事统计标准。
溪源水库目前主要承担的是防洪任务，其主汛期库水位控制在80～81m左右，作为山溪性河流的水库坝址，其水位的升降变化多来自台风影响。2019-2022年，溪源溪流域气候高温少雨，平均降水量较之以往年份减少20%～30%，同时水库在台风影响减弱态势下的水位较低，难以保证上下游区域人口的供水需求。加强溪源水库水资源的调度和转化，能有效减少弃水量浪费的同时保证汛末的回蓄水位。溪源水库的主汛期汛限水位和次汛期汛限水位分别为85.2和88.0m，正常蓄水位97m，汛限水位相应也会提高供水库容量。通过设计实验，对两类汛期的汛限水位进行增加，即在考虑邱阳河能自排情况下，将主汛限水位增至88.0m，或将次汛限水位增至97m，并对水库调洪结果进行统计分析，结果见表2。
表2 起调水位后水库流量变化情况
表2结果表明，将主汛限水位调整后，在不同频率洪水下水库调洪能力存在差异。具体表现为10年一遇调洪最高库水位为100.4m，最大下泄流量为255m3/s，50年一遇和20年一遇下的调洪最高库水位为104.83和102.67m，最大下泄流量为580和300m3/s。且水库在百年一遇和千年一遇设计洪水调洪最高库水位和最大下泄流量均低于设计标准下的水位和校核洪水位，满足下游防洪标准。而将次汛限水位调至97m时，使其汛限水位与正常蓄水位一致时，水库本身将难以保持较好的控泄能力，其本身的削峰滞洪作用会受到削弱影响，且其在千年一遇洪水时水库的最高水位将达到107.94m，高于设计标准的水库洪水位107.44m，因而对下游区域的防洪事故带来威胁，将危及居民生命安全和财产安全。研究同时对不同汛限水位下的风险率进行数据分析，结果见表3。
表3 不同汛限水位下的防洪风险率及供水风险率
从表3可知，当汛限水位从85.2m开始增加时，其所表现出防洪风险率也呈现出上升态势；
当汛限水位为85.2～88.0m时，其风险率从0.214×10-5上升至1.258×10-5，对应的防洪风险率增量数值变化至0.364，风险变化幅度较小，基本处于控制率低于0.03%；
当水位增加至90.8m时，防洪风险率均处于0.1%范围内，风险率最大值为0.091%；
当汛限水位增加至91m时，对应的防洪风险率增加幅度明显，且基本超过0.1%的设计防洪标准，存在一定的风险预警。供水风险率随着汛期水位的增加而呈现出差异性，整体处于0.06%以下，水位的增加虽然能保证公开供水需求的满足，但其供水风险率增量在水位超过90.8时也表现出较大的数值，其原因是供水风险还与水库蓄水量有关。
溪源水库的汛期时间主要集中在4月1日至10月15日，考虑气候变化、洪峰、洪量以及暴雨情况等多个指标，划定水库的干旱时间为12-3月份。以该水库在2018-2022年枯水期水流量资料分析，假定其水库在汛期不能实现有效需水，在不考虑引水情况下进行缺水结果分析，并对水库的汛末蓄水情况与旱限水位进行数据分析，统计结果见图3。
图3 无蓄水状态下的枯水期情况及汛末蓄水-旱限水位曲线图
图3(a)为考虑水库在无蓄水情况下的缺水情况，其中纵坐标负值表示存在干旱情况。可以看出，水库在12-3月份的相对缺水量均较为严重，不同月份对应的曲线变化表示相对缺水量。其中，2018年水库的最小相对缺水量在0.4以上，在12月份出现最大值0.92，其在11月份的缺水值范围在0.4～0.85。其原因是在这个时间段中，降雨量受该流域少雨气候的影响，且加之气候温室效应较为明显，故干旱预警期应设置在干旱之前，提前做好水库汛期的蓄水保证，增加对枯水期的水量保证。
由于水库每年汛末水位差异，故对旱限水位进行动态控制，以步长为0.02m对旱限水位进行控制，见图3(b)。可以看出，当旱限水位值高于汛末蓄水位，此时的水库蓄水位值为18.09m，表明干旱情况已提前出现预警，其月份为11-12月份。尽管在1-3月份汛末蓄水量值均高于旱限水位，但其差值幅度基本控制在0.5～0.35，总体来说，还需要进一步加强对水库汛限水位和旱限水位的调整，毕竟在枯水期，各季节月份的储水量都难以满足用水情况。在考虑用水量、库容量、气候等条件下，将溪源水库汛前过渡期和汛前期划分为2月21日至3月10日、3月11-31日。在汛期还未到来时，应注意水量的调度；
在汛期期间，则注重对水库的分期导流，合理提高水库的利用率。
对不同汛限水位方案下的工业供水效益和生活供水效益进行分析，借助分摊系数法对工业供水效益进行计算，以单方水供水效益对生活供水效益进行计算 ，结果见表4。
表4结果表明，随着汛限水位的提高，水库所带来的工业用水效益和生活用水效益呈现出上升态势，水位在88.0m时，工业和生活效益值增量分别为687.21和346.73万元；
水位在88.0～89.6m时，其供水量和供水量效益值的增加幅度放缓，原因是此时需要考虑到水库本身的库容量所带来的效益损失值。
表4 不同汛限水位方案下的工业供水效益和生活供水效益
近年来，溪源水库的行洪能力虽得到较大程度的提升，但2005年初步设定的主汛期汛限水位(85.2m)难以保证水库防洪能力和综合效益的发挥。本文对溪源水库水位进行模拟发现，将主汛期汛限水位增至88.0m时，其调洪最高库水位和最大下泄流量均低于设计标准，且其防洪风险率在水位为85.2～88.0m时，低于0.03%；
在85.2～90.8m时，最大值为0.091%；
水位值>91m时，防洪风险率增加幅度明显。溪源水库在2018-2022年的1-3月份，汛末蓄水量值与旱限水位值差值幅度在0.5～0.35，仍存在较大的干旱风险。加强水库信息化监测和预报，及时提供优化调度信息，才能在兼顾防汛、兴利下最大限度发挥溪源水库综合效益。