吴文慧，段忠东
(厦门理工学院经济与管理学院，福建 厦门 361024)
随着城市化发展进程的不断推进，城市的内部空间结构也随之变化[1]。除了自然地势的影响作用外，社会公共资源分布的不均衡也使得空间地理位置成为综合影响住宅价格的主要因素[2]。究其主要原因，是公共资源的空间分布不平衡使得公共资源的供给不能与居民的住房需求达到较好的匹配程度[3]，例如，城中心往往拥有较高集中程度的公共资源，其产生的资源红利对住宅价格的影响作用也较高，而非城中心的区域在一定程度上因公共资源的供给短缺而无法满足居民对住房的需求变化和地方公共品的偏好，加剧了住宅价格的空间异质性，这就形成了住宅价格的空间分异特征。住宅价格的空间分异是城市住宅空间公共资源配置不均衡的市场化表达，体现了居民对住宅的异质性需求。住宅价格的空间分异会影响到城市发展的可持续性与转型速度，进而会影响调控房价与城市规划政策的制定与实施[4]。因此，基于多源数据探索住宅价格空间分异及其特征因素的影响机制，对于“因地施策”地制定合理政策和规划策略、实现城市房地产市场健康发展和社会人地系统可持续优化具有重要意义[5]。
现有国内外文献从不同的角度探索城市住宅价格的空间分异形成机制。在宏观层面上，影响因子不仅包括衡量经济发展水平的相关因素[6]，还包括税收[7]、货币制度[8]等政策因素。在微观角度上，影响住宅价格的因素主要归纳为邻里特征[9-10]、区位特征[11-12]、建筑特征[13-14]等。同时，董小刚等[15]将公园绿地可达性、三甲医院可达性和水域可达性纳入到住宅特征指标体系当中，以探究基础设施可达性对住宅价格空间异质性的重要影响作用。总而言之，随着城市经济的发展和居民住宅偏好的变化，影响住宅价格的因素也逐渐变得复杂多样，因此，需要不断完善住房价格影响因素的指标体系，以更好地解释住宅价格在空间区域上表现出的非平稳特征的作用机制。另外，在研究方法上，Rosen[16]曾结合供需均衡理论提出关于住宅等异质性商品的特征价格模型，但是住宅特征价格模型假设住宅价格具有空间平稳性，忽略了不同地理区位下的住宅价格存在显著差异的特征。因此，不少学者将空间计量统计方法引入特征价格模型当中，对传统特征价格模型予以进一步的提升或革新，提出地理加权回归(geographical weighted regression，GWR)模型。GWR模型中的数据空间探索技术考虑到了住宅价格的空间异质性，形象化展示了研究对象的空间结构形态，可更好地探究影响因素与住房价格在空间范围内的作用机理[17]。Tang等[18]以上海市为研究对象，基于GWR模型有效揭示了相关因素在空间上对住宅价格的影响机制。在衡量GWR模型的拟合效果方面，不少学者采用R2、AICc等指标参数，从总体上衡量模型的显著水平[19]，但这种方式忽略了GWR模型所采用的局部回归的理论思想。
随着广州市中心建设的不断完善，二手房开始在房地产市场中占据活跃优势。二手住宅定价主要是基于买家和卖家之间的博弈，不单纯受房地产市场供需关系的影响，空间位置、区位条件、经济情况等因素都会内化成为二手住宅价格空间分异的形成机制。因此，本文采用普通克里金插值法和ArcGIS的空间分析工具(空间趋势分析法和局部莫兰指数法)对广州市二手住宅价格的空间分异特征进行分析，并在此分析基础上构建GWR模型深入探究住宅价格影响因素的机制作用，为现有关于住宅价格影响因素的研究作进一步补充。同时，采用LocalR2指标可视化分析广州市住宅价格GWR模型的局部拟合效果差异，弥补目前相关研究在衡量GWR模型拟合效果方面忽略了模型本身局部回归思想的不足。
广州市依照中心城区距离将11个行政区域划分为中心六区和外围五区。其中，中心六区包括海珠区、天河区、越秀区、白云区、荔湾区、黄浦区，外围五区包括番禺区、花都区、增城区、南沙区及从化区。广州市作为国家一线城市，经济发展成熟，因此推进城市快速建设的阶段已过，居民的人均居住面积都基本稳定，新建住宅与旧宅改造项目随着住宅建设的标准化水平提升而占比较低，二手房交易逐渐占据重要地位，成为广州市房地产的热门市场之一。
(一)广州市住宅价格空间变化趋势
本文利用ArcGIS空间趋势分析法对广州市二手住宅价格的空间分布趋势进行分析，得到广州市住宅价格在研究区域上的空间变化趋势分析图(如图1所示)。其中，X-Z空间面的投影表示研究区域在东西方向上的住宅价格走势，Y-Z空间面的投影表示研究区域在南北方向上的住宅价格走势。由图1可知，广州市住宅价格在东西方向和南北方向均呈现“倒U型”的二阶变化趋势。值得注意的是，广州市的住宅价格和广州市地势在一定程度上相契合，具体来说，广州市地形高度自北向南降低，北部以丘陵和山地为主，导致从化区和花都区北部的交通发达程度低于中部和南部地区，地理优势的不足和交通资源的匮乏使得广州市北部地区总体房价低于南部地区。
图1 广州市住宅价格空间变化趋势分析图Fig.1 Spatial change trend ofhouse price in Guangzhou City
(二)广州市住宅价格的空间分布格局
考虑到广州市住宅价格空间趋势分布呈二阶的非线性模式，本文采用普通克里金插值法消除该二阶趋势的影响，利用空间插值对广州市住宅价格作进一步预测，得到如图2所示的广州市住宅价格克里金插值图。从图2可以看出，广州市住宅价格空间分布呈现“中心高，周边低”的特点。其中，广州市住宅价格最高的地域集中在天河区，该地区金融产业密集，交通发达，住宅需求旺盛，同时也造成可开发土地资源稀缺的情况，因此，购房者和房产中介将目标纷纷投向二手住宅，住宅需求的增多推动该区域的二手住宅价格上涨。随着与中心区域的距离增加，住宅价格呈圈层式递减，但明显的是，广州市南部地区住宅价格高于北部地区，且递减速度慢于北部地区。究其原因，可能南沙区坐落在中心城区周围和珠江三角洲临海地域，成为广州市的滨海新城，该地理位置的红利使得这块区域获得较大发展活力和发展潜力，并且承担中心区域饱满人口的疏散。因此，其住宅价格虽比不上中心区域的价格，但总体价格比北部区域的住宅要高。
图2 广州市二手住宅价格克里金插值图Fig.2 Kriging of second-hand house price in Guangzhou City
(三)广州市住宅价格局部空间自相关分析
本文进一步采用ArcGIS中的局部莫兰指数法对广州市二手住宅价格进行局部空间自相关分析，结果如图3所示。
图3 广州市二手住宅价格局部自相关分析图Fig.3 Partial autocorrelation of second-hand house prices in Guangzhou City
从图3可见，较多样本以“高值-高值聚集”和“低值-低值聚集”形式分布在研究区域，可见广州市住宅价格表现出较高的空间聚类程度和关联程度。其中，房价高值聚类点主要分布在天河区和越秀区，两区的产业密集程度高，并拥有优质的教育资源、医疗资源和商业资源，因此投资需求和刚性需求旺盛；
而房价低值聚类点主要分布在外围五区。以“高值-低值聚集”方式分布的样本点主要集中在番禺区的南村、市桥、东环等街道。以“低值-高值聚集”方式分布的样本点主要集中在白云区的金沙、松州和同德等街道，以及荔湾区的石国塘、茶滘、海龙等区域，因为这部分区域地铁资源较为匮乏，住宅价格对距地铁距离的敏感性较高，导致距离地铁较远的住宅其价格较低。因此，出现低值房价异质点分布于高值房价样本点周围的情况。
(一)GWR模型
地理加权回归模型(GWR)在传统的线性回归模型基础上引入了地理坐标位置，在每个样本点都进行了一次独立的局部回归。该模型可以更好地揭示住宅价格在全局空间上的非平稳性，解释每个影响因素在空间上对住宅价格影响的异质性。该模型的一般形式如下：
(1)
式(1)中：yi为第i个样本点的二手住宅均价；
xij表示第i个样本点第j个解释变量；
(ui,vi)为第i个研究样本的空间地理坐标；
εi为第i个样本点的随机误差；
Bj(ui,vi)为第i个样本点的第j个解释变量的回归系数，其矩阵形式如下：
(2)
式(2)中：W(ui,vi)为模型在运算第i个数据样本点时赋予该点的权重矩阵；
X为第i数据样本点的n个自变量的系数矩阵;Y为第i个样本点的二手住宅均价组成的向量。
(二)GWR模型参数确定
GWR模型有2个关键参数需要确定，即权重函数的选择和带宽计算方法的选择。
1.选择空间权重函数
空间权重函数W(ui,vi)为模型在运算第i个数据样本点时赋予该点的距离权重矩阵，GWR模型常用的权重函数选择有高斯函数(固定型)和双重平方函数(自适应型)。其中，高斯函数的模型公式为
(3)
式(3)中：b表示带宽；
dij表示第i个回归样本点到第j个样本点的距离；
Wij表示第i个回归样本点和第j个数据样本点的空间权重值。
当带宽确定时，距离第i个回归样本点越远时空间权重趋于0。为提高计算效率，对距离第i个回归样本点较远(大于带宽b)的数据样本点不予计算权重，原因是这些数据样本点对回归参数影响甚微。能表达该思想的空间权重函数是双重平方函数法，其模型公式为
(4)
2.确定带宽b
从空间权重函数公式(3)和(4)可知，地理加权回归模型在确定空间函数时，需要确定带宽b。带宽b可以看作是GWR模型的光滑参数，当所选择的带宽b过小时，会导致地理加权回归模型不够光滑，进而出现回归系数估计结果方差过大的情况；
当所选择的带宽b过大时，会导致地理加权回归模型过于光滑而出现各局部区域的回归系数都趋于一致的情况。因此，对于最优带宽的选取对确定GWR模型来说十分重要。其中，选取方法有交叉验证法(CV法)和赤池信息准则(AIC法)，具体模型如公式(5)和(6)所示：
(5)
(6)
(一)数据来源与变量选取
本文采用Python爬虫技术从链家网导出2020年1月份至12月份广州市二手房成交记录，共3 058份样本数据(1)由于本研究需采集各二手住宅样本点的具体经纬度数据，以满足GWR模型的构建需求，因此，无法兼得广州市住建部门或房地产中介行业协会的楼盘成交数据等权威数据。。对于特征变量的选择，本文从建筑特征、区位特征、教育特征[20]和邻里特征4个方面出发，依照广州市高层住宅的特点，所选取的特征变量指标如表1所示。在此基础上，从百度地图中爬取广州市的兴趣点(point of interest，简称POI)和所在经纬度数据，利用ArcGIS软件中的“生成近邻距离”功能计算住宅样本点到各兴趣点的距离并统计出800 m内公交站个数。
表1 特征变量指标Table 1 Characteristic variables
为保证每个变量与住宅价格高度相关，以期提高模型精度，本文先初步对变量做关于相关性分析的筛选工作。从相关性来看，建筑特征当中的面积特征同住宅价格的相关性仅为0.004，两者不呈现显著关系，再将面积特征加入模型进行逐步回归，依照准确性准则查看R2是否有所提升来判定是否入选该变量。结果表明，该特征变量无法加大模型的解释力度，故排除该变量。可能原因是本文采取的单位是房价单价，并且剔除了别墅等其他特殊住宅类型的数据，所以面积特征在现实角度上不是住宅价格的主要影响因素。另外，剩余的特征变量均在0.05水平下显著，因此将其入选于模型当中。
(二)模型建立与拟合效果分析
本文将基于上文选取的影响因素构建关于广州市二手住宅价格的GWR模型。为提高模型精度，选择最佳的权重函数和带宽，本文采用2×2组合的方式建立4个模型，并基于该4个模型的比较效果选择最佳参数。
不同参数组合下的4个GWR模型效果分析如表2所示。通过比较AICc值和调整R2可知，自适应型模型精度比固定型模型精度要高，CV法比AIC法更能提升模型性能，因此，本文采用自适应型空间权重法和CV法的带宽选择建立GWR模型。
基于此，本文构建的GWR模型如下：
(7)
式(7)中：坐标(ui,vi)表示样本点的空间位置；
yi表示样本点二手住宅价格。
表2 广州市不同参数组合下的4个GWR模型效果分析表Table 2 Four GWR models under different parameter combinations in Guangzhou City
以上指标所表示的拟合效果分析仅能从模型的整体出发，而忽略了GWR模型的本质是局部拟合回归的思想，因此本文进一步从局部测度CV-自适应型GWR模型的回归结果在各区域所呈现的不同拟合优度(结果如图4所示)，并分析其形成机制。由图4可知，LocalR2总体来看水平较高，说明GWR模型结果在各样本点的局部回归效果较好。而拟合较差的样本点主要分布在越秀区政府、东圃地块。从主导产业分布来看，广州市中心以IT产业为主，该类型产业主要集中在东圃、科学城区域；
而广州市商贸业也是拉动城市经济发展的主要动力，主要集中在越秀区政府、机场路区域，并且，越秀区政府属于传统居住区，但在广交会极大促进国际贸易发展的积极影响下，商业发展日渐兴隆，使得传统居住区的商业资源日益丰富；
因此，这2个地块相比于其他周围非IT密集区板块、传统居住区板块则集中拥有更多高收入群体和高等商业价值，这种局部区域集中的资源优势促进了这2个地块的住宅价格上涨幅度。由此可知，广州市住宅价格实际情况与GWR模型结果相吻合。
图4 CV-自适应型GWR模型的局部拟合结果分析图Fig.4 Local fit of CV-Adaptive GWR model
(三)GWR模型结果分析
本文将基于GWR模型计算所得的各影响因子的回归系数作描述性统计，如表3所示，各影响因素对住宅价格的影响作用呈现显著的非平稳特征。其中，房龄、公交站、公园和中学等因素的标准差较大，说明这些因素对住宅价格的影响产生较强的空间分异特征。而从影响系数的大小来看，这些因素对住宅价格的影响也呈现出较高的影响水平。
表3 GWR模型回归系数表Table 3 Regression coefficients of GWR model
进一步地，本文利用ArcGIS技术中的反距离插值方法研究各影响因素的回归系数的空间变化(如图5所示)，探讨各影响因子对住宅价格的影响水平和影响方向在不同地域空间的差异特征。
1.建筑特征对住宅价格的影响
从图5(a)可知，广州市房龄对于住宅价格的影响系数均为负值，可见房龄对住宅价格有显著的负相关作用，这意味着房龄越大，住宅价格也就越低。并且，房龄对住宅价格的影响表现为以海珠区为主要中心、以天河区西部地区和越秀区东部地区为次中心向外呈圈层形式递减。可能原因是这两个中心地带大部分为开发较早的老城区，该地域的老旧住宅存在缺乏电梯供应、物业管理质量不高、生活设施陈旧等问题，因此，相比于新建住宅，房龄大的二手房住宅缺乏优势。相反，白云区、黄浦区、番禺区、增城区和从化区等近郊区域开发楼盘的年份较晚，因此，这些区域的房龄因子对二手住宅价格的影响较小。
2.区位特征对住宅价格的影响
从图5(b)可知，广州市二手住宅价格受地铁站距离的影响较大，整体影响系数为负回归系数，由此可知越接近地铁站的二手住宅价格越高。但在天河区和黄埔区交接地带，回归系数为正值，即地铁站对周边房价影响程度较小，且呈负向影响作用。究其原因，虽然该地带交通发达，多条地铁线交汇在此，但天河区以东的凤凰、新塘、长兴等区域以金融产业为主导产业，黄埔区以西的联和、大沙和鱼珠区域以信息技术产业为主导产业，两区交界地带分布较多科技和金融企业，大部分员工能够实现就近上班，对地铁的依赖性不强，因此会尽量避免在拥挤和嘈杂的地铁站附近选择住宅。
从图5(c)可知，800 m内公交站个数对广州市二手住宅价格呈现明显的空间分异特征。相比其他影响系数为正回归系数的区域样本，白云区南部区域的住宅价格受公交站密度的正向影响程度最明显。造成这种现象的可能原因是白云区地铁线路较天河区的线路要少，但居民对于通勤往珠江新城的需求较多，在交通的高峰时期，光靠地铁无法满足居民上下班、娱乐、就医等大流量的交通需求，因此，需要依赖布置全面的公交线来满足交通方式的多样化需求。
3.邻里特征对住宅价格的影响
如图5(d)所示，最近商场的距离的回归系数同样存在显著的空间分异特征，其回归系数范围在-9.745～9.465。最近商场的距离对住宅价格的负向影响系数在农林下商圈和上下九商场地域达到峰值，也即住宅价格随着商场距离的缩小而提升。而在珠江新城、天河路商圈、北京路商圈的区域，最近商场的距离对住宅价格的正向影响作用达到峰值，可能的解释是这些区域的商场处于活跃的商业地带，商业资源充足，势必带来高人流量和高车流量，在一定程度上造成环境嘈杂和交通堵塞，降低了居民的居住舒适度。而处于活跃程度不高的商圈周围或者远离商圈区域的住宅，最近商场的距离对其价格的影响较弱，可见商业资源对住宅价格的影响作用存在局域性。
如图5(e)所示，最近公园的距离对广州市住宅价格的影响存在空间差异变化，其中，对天河区的住宅价格产生最大峰值的负向影响。可能原因是天河区金融发展水平程度较高，商业气息浓重，发展节奏较快，公园可以为城市居民提供休闲娱乐、空气清新的休息场所。而且，该因素的影响作用从天河区以北的方向逐渐递减，原因是这片区域是广州北部的三大近郊区，属于广州的重要水源之地，自然环境相对更好，因此公园对该区域的居民吸引力不高。
由图5(f)可知，从总体水平来看，最近医院的距离对住宅价格总体呈负相关影响，可能的原因是广州市优质医疗资源分布不均匀，导致不同地域就医便利度差异大，因此城市高水平医疗服务需求和就近看病的需求导致周边住宅价格上涨。而在天河区中心区域的住宅价格受最近医院距离的正相关作用最明显，可能的解释是该区域分布较多的医院，容易出现周围道路交通堵塞的情况和潜在的环境污染的问题，从而在一定程度上抑制了周围的住宅价格。
4.教育特征对住宅价格的影响
如图5(g)所示，最近小学的距离对广州市住宅价格的影响呈明显的空间差异性，但整体呈负向影响作用。在影响系数为负数的地域中，出现峰值的区域是越秀区，可见该区域的住宅购房者非常重视重点小学的教育资源优质程度。从小学教育资源分布来看，该区域包括多所省一级学校，而且目前越秀区的小学招生仍以“学区划分、学位地段”的原则为主，所以许多购房者会着重考虑到住宅小区是否属于重点小学学区范围内，并愿意支付更高的住房成本来争取孩子未来的优质教育机会。而对于重点小学资源匮乏的区域，最近小学的距离对住宅价格的影响较小，这同时体现了小学教育资源对住宅价格的影响作用也存在局域性的特点。
如图5(h)所示，最近中学的距离对广州市住宅价格的影响在总体上呈负向作用。正回归系数出现峰值的地域主要是天河区。可能的解释是在“房住不炒”的原则下，地区政府调控政策跟随加码，打击炒房等投机行为，广州市天河区开始实行“单校划片与多校划片”的模式，在2021年采用电脑派位方式招生，平抑学区房热度。正因为这样的计划，让购房者对于是否处于中学周围的学区房的敏感程度下降。可见，最近中学的距离对广州市住宅价格的影响机制与最近小学的距离的影响机制有些许不同，体现在教育资源对住宅价格的空间影响差异程度受政策变化的影响。
如图5(i)所示，最近大学的距离对广州市二手房住宅价格在总体上呈负相关影响，可见，住宅价格随着距最近大学的距离越短而得到抬升。其中，呈最大负相关作用的区域是天河区猎德、员村、前进等板块，以及海珠区南石头、瑞宝等区域，造成这一现象的可能原因是该区域主要是商业集中区，而高校一般建立在人流较少的地带，所以，该区域缺少高校来提升当地的文化氛围，但文化氛围是不少家庭对小孩未来教育的重要考虑因素，因此该区域的居民对高校的需求程度较高。
图5 各影响因素对房价影响分析图Fig.5 Impact of influencing factors on house prices
本文以广州市2020年二手住宅市场为研究对象，采用空间趋势面分析、普通克里金插值方法和局部莫兰指数法对住宅价格的空间分异格局进行分析。研究发现，广州市住宅价格在东西和南北方向均呈现“倒U型”的二阶变化趋势，在空间上呈现“中心高，周边低”的特点。即房价以天河区为中心，向外以圈层式逐渐衰减，住宅价格在广州区域上表现出较高的空间聚类性和关联程度。在此基础上，本文采集同期广州市二手房住宅价格楼盘交易数据和多源POI数据构建GWR空间计量模型，探讨各影响因子对广州市住宅价格的作用机制。结果表明：仅有房龄特征单向影响广州市二手住宅价格，而区位特征、邻里特征、教育特征对广州市二手住宅价格的影响存在明显的空间变化，主要表现为相应的回归系数在不同地域上呈现出正负差异。地铁站、医院、商场和学校对住宅价格的影响也呈现显著的空间差异性。小学和商场因子在一定程度上表现出对住宅价格影响作用的局域性，即服务范围以外的区域住宅价格对小学教育资源和商业资源的敏感程度不高；
地铁站对住房消费者的吸引力较大，成为影响消费者购房意愿的重要因素；
在交通需求较高的地块，800 m内公交站个数也对住宅价格发挥重要的正向影响作用；
教育资源对住宅价格的空间影响差异程度受政策变化的影响。另外，考虑到现有研究仅从总体上衡量GWR模型拟合效果而忽略了该模型的局部拟合回归思想，本文采用LocalR2指标加以补充，并利用GIS可视化技术呈现各样本在区域内的局部拟合效果情况，结果发现，GWR模型中住宅价格样本点的拟合效果不足与局部区域集中的资源优势相关。
城市规划和政府调控政策在很大程度上影响城市住宅空间结构演化和社会资源的配置。广州市二手住宅价格表现出显著的空间分异，主要体现为不同区域之间因自然地势、历史发展、经济发展速度等所造成的社会资源与发展机会不均衡，从而导致二手住宅价格产生明显的空间差异化。因此，政策实施要以因地制宜为原则，将发展机会、社会资源均衡化，才能减少中心住宅交易热区的住宅需求，抑制房地产不健康发展的苗头，优化城市资源的空间结构。
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