王紫薇 黄观文 杜石 谢威
电离层延迟误差是影响GNSS导航定位授时服务质量最重要的误差源之一，电离层总电子含量(TEC)作为研究电离层延迟误差的关键参数，对其精确建模是削弱或消除电离层延迟误差对用户定位影响的方法之一[1-2].近年来，国内外学者对电离层建模做了许多研究，例如：美国喷气推进实验室学者首次提出基于GPS原始观测数据确定电离层总电子含量的方法[3]；
柳景斌等[4]利用GPS数据建立中国区域电离层TEC球冠谐分析模型，并评估了该模型的精度和有效性；
陈永贵[5]利用球谐函数建立中国区域电离层模型，针对测站数量对建模结果进行分析；
Zhang等[6]利用GPS、BDS-2观测数据分别对中国区域进行电离层建模，研究表明中低纬地区BDS-2观测数据建模精度较高；
Ren等[7]利用GPS、GLONASS、BDS-2数据采用不同组合对中国区域进行电离层建模，基于BDS-2观测数据建模结果与分别基于GPS、GLONASS结果相当，基于GRC组合观测数据明显提高建模精度；
从建锋等[8]以及Prakanrattana等[9]分别基于球谐函数对我国山东、泰国进行区域电离层建模，通过单频精密单点定位验证其有效性；
吴伟铨等[10]针对武汉地区进行TEC建模，建模方法分别采用4×3阶多项式模型、2阶多项式模型、4阶球谐函数模型，实验结果表明4阶球谐函数模型对电离层TEC建模效果最好.目前，利用球谐函数在区域电离层建模方面得到了准确验证，但是大多数区域电离层建模利用GPS观测数据或者多系统融合时仅利用BDS-2观测数据，基于BDS-3观测数据利用球谐函数进行区域电离层建模研究较少.
IGS电离层工作小组(IAACs)以CODE分析中心为代表机构提供高精度的电离层延迟格网产品，标称精度为2～8 TECu.目前IAACs各分析中心生成GIM产品采用GPS和GLONASS观测数据[11].随着GNSS技术的发展，若能将BDS、Galileo系统观测数据加入到电离层建模中，能够增加观测数量，提高电离层穿刺点的空间覆盖率以及改善电离层建模的准确性，多系统GNSS观测数据为高精度的电离层建模提供了可能.2020年北斗三号全球卫星导航系统，即北斗三号(BDS-3)全面组网成功，正式向全球提供服务.BDS-3 由 24 颗中圆地球轨道(MEO)、3 颗倾斜地球同步轨道(IGSO) 和 3 颗地球静止轨道(GEO)3种不同轨道类型的卫星组成，因此在亚太地区服务有着独特的优势[12].由于目前基于BDS-3数据进行区域电离层建模的研究成果较少，为了进一步分析北斗三号在亚太地区区域电离层建模能力，本文基于陕西省北斗地基增强网监测站GNSS观测数据，利用球谐函数进行陕西省区域电离层建模，同时对电离层建模生成的格网产品精度和服务性能进行分析.
利用观测区域内测站GNSS双频观测数据，采用双频载波相位平滑伪距法计算电离层TEC值，联合求解出TEC值与球谐函数，解算出待估球谐函数模型系数，建立区域电离层TEC模型.
双频载波相位平滑伪距方法计算高精度TEC值可以表示为
(1)
将总电子含量STEC转换到与高度角无关的天顶方向的VTEC，可以更好地反映测站上空的电离层总体特征，采用的投影函数[13]为
(2)
其中：z是测站方向的天顶距；
Re表示地球的平均半径，Re=637 1 km；
H为电离层单层高度，一般取值为506.7 km；
α为天顶距系数，α=0.978 2.
本文选取三角投影函数模型，进行单层电离层建模，电离层观测方程可以表示为
(3)
球谐函数模型是精确描述电离层变化较为理想的数学模型之一，并已广泛应用于区域及全球电离层建模，能较好地反映总电子含量的时空分布变化.球谐函数是目前公认的一种有效的电离层建模方法，被大部分IGS分析中心采用.VTEC球谐函数模型表达式为
(anmcos(ms)+bnmsin(ms)),
(4)
将式(3)和式(4)联立，利用最小二乘方法求解球谐函数模型系数anm，bnm，然后将区域电离层模型产品按照标准IONEX格式输出即可.
2.1 数据获取及处理策略
为了评估BDS-3(以下简称BDS)、GPS、GLONASS、Galileo观测数据的电离层建模性能，选取时间为2021年第310天～第330天的42个(图1中蓝色圆点所示测站)陕西省北斗地基增强监测站进行电离层建模，3个监测站(图1中红色星号所示测站)进行验证，分别进行基于BDS(C)、BDS+GPS(GC)、BDS+GPS+GLONASS+Galileo(GCRE)观测数据的电离层建模，建模区域大小为31.5°～40°N，105°～112.5°E，观测数据的采样间隔为30 s，时间分辨率2 h，空间分辨率1°×1°，采用4阶球谐函数进行区域电离层拟合[14].
图1 测站分布Fig.1 Distribution of monitoring stations
2.2 VTEC精度分析
2.2.1 与事后GIM产品对比
利用前文所述的方法分别基于C、GC、GCRE对2021年年积日310～330天的观测数据进行解算，建立陕西省区域电离层模型.为进一步分析电离层模型的精度，以CODE分析中心发布的GIM为参考，图2—4给出了2021年年积日325天02、06、10、14、18、22共6个时刻分别基于C、GC、GCRE得到的陕西区域电离层VTEC分布与CODE GIM的残差，可以看出所有模型在不同时刻的电离层 TEC 与 CODE GIM 产品的差异都在±3.5 TECu 以内，在陕西中部与CODE GIM有很好的一致性，差值在±1 TECu 以内，所有模型建模结果在与CODE GIM最大的差异主要是西北、东南的边缘地区，最大偏差分别达到2.8和3.5 TECu，主要原因是西北、东南边缘地区测站较少，导致电离层穿刺点(IPP)分布较为稀疏，以至于反演的电离层精度相对较低.从图4可以看出，四系统建模相对于单系统、双系统建模，在区域边缘地带残差明显减小，进一步改善了区域边缘地带建模精度，在UTC 06：00(当地时间14时)时，残差变大，此时太阳活动比较剧烈，影响电离层的电子密度.
图2 2021年DOY325 C系统电离层VTEC与CODE电离层VTEC残差分布(unit:TECu)Fig.2 Distribution of ionospheric VTEC residuals between C system and CODE on DOY325,2021
为了验证本文基于C、GC、GCRE系统的电离层建模结果的可靠性，采用Bias和RMS评估精度.其公式[15]可表示如下：
(5)
式中，VTECg,i为利用GIMs计算的第i个VTEC观测值，则VTEC0,i为第i个VTEC参考值，n为参与检核的VTEC观测值数量.
以CODE_GIM作为参考值，统计了2021年年积日310～330天本文3种系统组合的陕西区域电离层模型的Bias和RMS，其结果如表1所示.
表1 陕西区域电离层模型与CODE GIM 差值统计
图3 2021年DOY325 GC系统电离层VTEC与CODE电离层VTEC残差分布(unit:TECu)Fig.3 Distribution of ionospheric VTEC residuals between GC system and CODE GIM on DOY325,2021
图4 2021年DOY325 GCRE系统电离层VTEC与CODE电离层VTEC残差分布(unit:TECu)Fig.4 Distribution of ionospheric VTEC residuals between GCRE system and CODE GIM on DOY325,2021
从表1中可以看出，基于C、GC、GCRE系统的建模结果相对于CODE GIM的RMS分别为2.57、2.09、1.76 TECu，Bias分别为2.13、1.52、0.1 TECu.基于GC、GCRE的结果相对于基于C建模结果RMS分别提升18.7%、31.5%，Bias分别提升28.6%、95.3%，可知基于GCRE的结果有明显提升，这是因为随着系统增加，观测数据增多，IPP分布较为密集.随着多GNSS的快速发展，更多的GNSS观测数据用于电离层建模将成为趋势.
2.2.2 单频PPP性能测试
本文选取图1测站分布中未参与电离层建模的红色星号所示的3个测站2021年DOY310～330的观测数据，进行动态非差非组合单频精密单点定位(SF-PPP)实验，进行附加不同电离层约束的非差非组合模型情况下的SF-PPP定位结果，评估附加电离层约束算法对于提高PPP定位精度的影响.其中，电离层约束分别为CODE_GIM，以及本文的C_GIM、GC_GIM、GCRE_GIM.
将3个测站的定位结果分别与测站坐标真实值进行比较，得出RMS值如图5所示.从图5中可以看出，非差非组合模型中，3个测站在U方向上精度均较低，在E、N方向上精度较高，这是因为电离层延迟主要影响定位的垂直方向精度.附加电离层约束后的非差非组合模型，3个测站在U方向精度显著提高，在N和E方向上的精度也有一定程度的改善.其中，加入区域不同系统组合电离层模型约束时，3个测站在E方向上的RMS在0.2 m左右，N方向上的RMS在0.1 m左右，U方向上的RMS小于0.3 m.在E方向上，加入CODE_GIM进行约束的精度优于区域不同系统组合电离层模型约束；
N、U方向上加入区域不同组合电离层产品约束优于CODE_GIM.总体上区域不同系统组合电离层模型约束的解算精度较CODE_GIM更高，说明加入区域电离层模型能使单频PPP精度得到提升.
图5 STA1、STA2、STA3站基于不同电离层约束的单频PPP定位精度Fig.5 Single-frequency PPP positioning accuracies of STA1,STA2 and STA3 based on different ionospheric constraints
为了进一步分析区域不同系统组合的电离层模型约束对于单频PPP的贡献，将3个测站的定位解算结果进行综合统计分析，结果如表2所示.表2给出了各个方向上的不同系统组合的电离层模型约束定位结果，以及将不进行电离层约束的定位结果作为参考，计算每一种电离层模型约束对定位精度的提升率(表中括号内数值).在E方向上，GCRE_GIM结果提升率最高为44%，CODE_GIM次之，C_GIM、GC_GIM提升率相当.在N、U方向上，GC_GIM结果提升率最高为39%，C_GIM、GCRE_GIM次之.但是，3D方向的解算精度则是加入GCRE_GIM约束最高，其次是C_GIM、GC_GIM，两者提升率相当，同时GCRE_GIM、GC_GIM、C_GIM约束的解算精度提升率均优于CODE_GIM.因此进一步说明加入区域电离层模型的定位结果优于加入CODE全球电离层模型，同时单BDS电离层建模在陕西地区可以达到较好的效果，定位解精度与多系统融合电离层产品贡献基本相当.
表2 综合单频PPP定位精度及提升率
本文基于4阶球谐函数模型，利用陕西省北斗地基增强网监测站数据建立了陕西区域电离层模型，并对模型精度和SF-PPP精度进行了实验分析.主要成果总结如下：
1)利用BDS-3单系统数据建立的陕西区域电离层模型符合电离层真实时空变化特征，与CODE_GIM产品进行对比，电离层模型精度为2.57 TECu，二者精度基本相当.随着卫星数量增多，区域上空IPP分布密集，利用GNSS四系统数据获取的电离层模型精度显著提升，模型精度为1.76 TECu.
2)在SF-PPP精度方面，加入区域电离层模型的定位结果优于加入CODE全球电离层模型定位结果.BDS-3单系统区域电离层延迟产品可以提升单频定位精度35%，与GNSS四系统区域电离层延迟产品的提升幅度(36%)相当，优于CODE全球电离层延迟产品提升效果(27%).
致谢：感谢陕西测绘地理信息局提供陕西省地基增强网观测数据以及CODE提供的电离层产品.
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