郑寿好
摘要：深度课堂是能够对新知识进行深入探讨、研究和挖掘的课堂;对知识层面而言，不但要有知识的深度，还要注重知识的广度.学习力是指一个人学习的动力、毅力、能力和创造力的综合体现;是学生获取知识、分享知识、使用知识和创造知识的能力;是动态衡量一个人综合素质和竞争力强弱的真正尺度.引领深度课堂，是希望能在有限的课堂时间内让学生学会自主学习和自我发展[1]，提升学习力，提高核心素养.
关键词：深度课堂;学习力;两角差的余弦公式
1 教材分析
“两角差的余弦公式”是人教A版《数学》（必修第一册）第五章第5节“三角恒等变换”第一课的内容.它是前面所学的任意角的三角函数和诱导公式等知识的延伸，同时又是两角和余弦、两角和与差正弦、正切及二倍角公式的基础.对于三角变换、三角函数式的化简、求值和恒等式等问题的解决有重要的支撑作用.
2 学情分析
学生前面已经学习了三角函数与诱导公式，具备一定的抽象概括能力和逻辑推理能力，对于两角差的余弦公式的推导过程可以接受或理解.但由于学生思维的局限性，对于如何发现两角差的余弦公式的探究思路，存在想不到或不去想的问题.因此，本节课采用设置问题情境，设计合理的导学问题，引导学生进入深度学习，为学生理解概念创造良好的条件.
3 教学目标
（1）经历两角差的余弦公式的产生与推导过程，理解公式产生的必要性与合理性，以及推导思路与方法;
（2）正确运用两角差的余弦公式进行简单的化简和求值;
（3）进一步加强对数形结合、转化与化归等数学思想方法的理解，提高直观想象、逻辑推理等数学核心素养;
（4）激发学习动力，增强学习毅力和能力，体会数学的思想与文化.
4 重点与难点
重点：两角差的余弦公式的研究过程及公式的应用.
难点：推导过程的组织与引导，以及探究思路的发现.
设计意图：
回归开头问题，前后呼应;从正向、逆向两个方向进行公式运用，让学生理解公式的结构特征，进而熟练掌握公式，逐渐提升训练难度，进一步提高学生的学习力.
5.5 回顾反思，内化迁移
问题：
请大家谈谈学习本节课的收获与体会.
设计意图：
通过小结与思考，回顾推导两角差的余弦公式的方法，应用公式时应注意的问题，领会本节课学到的数学思想，感悟数学家对数学的追求;带领学生进入深度学习，提升学习力，提高核心素养.
6 教学反思
在高中的数学教学中，教师应当找准培养学生数学学习力的关键点，提高学生数学学习力.本课例从以下三个方面入手，实现学生学习力的提升.
（1）注重激发学生学习数学的动力
美国心理学家布鲁纳指出：最好的学习动机是学生对所学知识本身的内部兴趣.兴趣是最好的老师，学习数学也是如此[5].本课例用特殊角求值引入，旨在学生回顾旧知，但旧知无法解决问题，进而引起认知冲突，再进一步寻找两者的关联，猜想与完善两角差的余弦公式，然后思考与补充两角差的余弦公式的证明，让学生体验到学习数学的必要与价值.注重磨练学生学习数学的毅力
（2）注重培养学生学习数学的能力
陶行知倡导的教学法指出：“先生的责任不在教，而在教学，教学生学.”哈佛学习格言说：“最有价值的知识是关于学习方法的知识，它是学习力中最讲科学含量，最讲技术操作品质，其优劣程度决定着一个人学习的成败.
教師只有引领课堂深度，才能提升学生学习数学的学习力;在发现问题、研究问题、解决问题的过程，不断增强学习动力、学习毅力、学习能力;收获学习乐趣，强化学习动力，用强大的学习毅力和能力支撑终生的工作和生活.
参考文献：
[1]钱志强，建设学习力课堂，提升学生的综合素养[J].科学大众（科学教育），2017（2）：81-82.
[2][3][4]张乙民，丁倩文，“两角和与差的余弦公式”：从历史中找价值、看证明 [J].教育研究与评论（中学教育教学），2018（6）：33-38.
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