毛雯庆 江明泽
摘 要：Minkowski不等式在微分方程和LP空间中有着广泛的应用，本文主要是基于Minkowski不等式的一些推论，以便于改进已有的结论。
关键词：Minkowski不等式;不等式;LP空间
引言：
Minkowski不等式是经典的不等式之一，它在数学各方面分支上都有重要的应用。自从发现这个不等式起，这一百多年来，人们对它的研究一直没有中断。正是其重要性，研究者们对它的探索也很多，相继得到了Minkowski不等式在数学各领域的不同表达形式及其种种改进、推广和应用。本文就Minkowski不等式的离散形式和积分形式作了一些推廣。
定理1 若且，则
当且仅当序列和成比例时等式成立.
这个不等式称为Minkowski不等式.
证明 首先有恒等式
对于相加得到
根据不等式，对于有
注意到，两式相加得到
同理可得积分形式的Minkowski不等式：设
则有
定理2 积分形式的Minkowski不等式的逆：
设 则
即
证明 如果，不等式显然成立.若或有一个不恒为零，则
令应用不等式：
在上述不等式两边同时除以即可得
定理3 设则
证明 由Minkowski不等式
证毕.
定理4 若函数在闭区间上连续，且则
证明 令即由不等式
即
令得到个不等式相加有：
则有
故
证毕.
参考文献：
[1]陈晓莉，吴妍翎.离散形式Minkowski不等式的几种证明[J].数学学习与研究，2018（23）：5-6+8.
[2]贾长友，杨丽君.积分形式Minkowski不等式的证明[J].哲里木畜牧学院学报，2000（01）：53-55.
[3]胡克.关于MinkowsKi不等式[J].江西师范大学学报（自然科学版），1995（04）：285-287.
作者简介：毛雯庆（1996.07-），女，汉族，学生，数学硕士，专业：基础数学，研究方向：偏微分方程。
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