高进，胡红顶，姚胜华
（湖北汽车工业学院汽车工程学院，湖北十堰 442002）
电池荷电状态（state of charge,SOC）估算是动力电池重要技术之一，准确估算电池SOC值，对电池能量高效管理和整车性能提升有着重要的作用［1］。电动汽车在使用过程中，无法直接测得电池SOC，必须通过采集的电池组的电流、电压和温度等其他物理量结合数学模型和算法对电池SOC 进行估计［2］。但这些物理量随着电池使用情况而发生变化，给电池组SOC 实时估算带来了较大的困难［3］，因此电池SOC估算一直是电池管理系统的研究重点和难点。目前常用的电池SOC 估算方法有开路电压法、安时积分法、卡尔曼滤波法和神经网络法等［4-6］，其中安时积分法和开路电压法具有互补性，且简单易行，算法稳定，被广泛应用在动力电池领域。但是，这2种方法无法在线实时修正SOC累计误差，负载电压法通过测得电池运行过程中的端电压值估算SOC，实时修正累计误差。基于此，文中采用安时积分法、开路电压法和负载电压法相结合的联合算法来估计电池SOC 值，通过实验测得电池特性数据并进行仿真验证分析。
1.1 改进安时积分法
传统安时积分法对动力电池的电流进行时间积分，得到SOC 估计值。但是电池在实际使用中，会受电池管理系统电流采样精度、电池内部化学变化和工作环境变化等因素的影响，SOC估算会产生累计误差和工况误差。电池的额定容量和很多因素相关，其中充放电倍率、环境温度的变化和电池循环次数对SOC 估算精度影响较大，如果一直保持电池额定容量不变，势必会造成SOC 估算误差变大。因此综合考虑上述因素估算SOC：
式中：SC为估算SOC值；
SC0为初始SOC值；
I为充放电的电流值（充电为正，放电为负）；
Qn为电池额定容量；
ηi为电池在不同倍率下充放电的效率；
kT为环境温度对电池额定容量的修正系数；
kH为循环次数对电池额定容量的修正系数。
1）充放电效率因素的修正 电池充放电效率和电流变化相关，而电池充电过程中常采用恒流充电，为了防止过充电流一般在充电末期发生变化，因此主要考虑放电倍率下的电流效率。依据Peu‑kert方程［7-8］求得：
式中：Qi为不同放电倍率下能够放出的实际容量；
n为电池类型相关的常数；
A为与电池活性物质有关的常数。状态相同的电池，A和n相同，经推导得：
式中：QN为标准倍率下放出的容量；
IN为标准电流。通过充放电实验测得QN，结合Qi和不同放电电流的数据，可求得相关系数。
2）温度因素的修正 文献［9-10］指出电池由于受电化学特性的影响，电池容量与使用环境温度密切相关。0～40℃时，随着温度的增加锂电池可用容量增加，但在低温环境时，电池容量将会下降。目前常用描述温度与容量的经验公式［11］为
式中：T为当前温度；
Ta为标准温度，取25℃。
3）循环次数因素的修正 锂电池使用过程中会不断地进行循环充放电，随着循环次数的增加电池内部材料会逐渐老化，导致电池实际可用的总容量逐渐减少。不同循环次数下，循环次数对电池额定容量的修正系数kH与循环次数N的关系［12］为
1.2 电池SOC初始值的获取和修正
开路电压法是在电池充放电结束后，经过一段时间的静置，待电池内部化学反应消失并趋于稳定，此时测得的端电压等于开路电压。而开路电压与SOC 存在一定的线性对应关系，通过大量的充放电实验，可获得电池的开路电压与SOC 曲线，实际使用中通过拟合的关系式得到对应的SC0：
式中：UOCV为开路电压。电动汽车在运行过程中电池无法长时间静止，所以开路电压法不满足SOC估算实时性要求。动力电池开始放电瞬间，由于电池欧姆内阻、极化内阻等电阻的存在，电池的端电压将会迅速从开路电压转变成负载电压，当电池趋于稳定放电状态时，负载电压与SOC 的关系曲线类似于开路电压与SOC的关系曲线［13-14］，可对SOC进行在线估算。利用此方法测量不同倍率恒流放电过程的负载电压，基于离线数据建立动态的负载电压与SOC 的对应关系。放电后期采用负载电压法估算出SOC 的实际值进行趋势修正，用来提高安时积分法结合开路电压法估算的SOC 精度，使估算方法更具实时性。
选用某型号的18650 锂离子电池作为试验对象，该电池标称容量为3.2 Ah，标称电压为3.7 V，充电截至电压为4.2 V，放电截至电压为2.8 V。搭建电池测试平台（图1），对锂离子电池的充放电特性进行研究。整个实验平台包括某型DC 恒流电子负载、电源供应设备、包含MC33771C 采集芯片和14 节单体电池串联构成的箱体、控制器等。该系统可以对电池组进行恒流充放电操作，通过测试管理软件对充放电过程中的相关参数进行观测、详细记录并实时显示。
图1 实验设备实物图
2.1 开路电压特性
由于受到电压滞回特性的影响，当电池静置时间有限时，充放电后对应的开路电压是不相等的［15］，为了提高初始SOC 值的估算精度，分别进行充放电状态下的数据测量。在实验中以某初始状态开始充电，测试静置10 min 和30 min 的开路电压如表1 所示，发现在电池静置30 min 后开路电压值已趋于稳定，不需要再用大量时间静置电池。
表1 不同静止时间下的开路电压V
为获取电池的开路电压，进行以下实验：1）放空电池。在室温下，用0.3C 放电，到达2.8 V 后停止，静置2 h后用0.01C放电，低于2.8 V 后停止，静置12 h；
2）充电实验。用1C 间隔时间3 min（电池SOC的5%）对电池进行恒流充电，每次充电结束后将电池静置30 min，记录此时的端电压，重复以上步骤，直至电池状态为100%；
3）放电实验。电池充分静止后，用1C间隔时间3 min对电池进行恒流放电，每次放电结束后将电池静置30 min，记录此时的端电压，重复上述步骤，直至电池状态为0%。短时间静置电池后，取充放电相同SOC 处开路电压的平均值，作为电池实际电动势［16］，最终得到开路电压与SOC 曲线如图2所示。由图2可以看出，文中选取的锂离子电池不存在较明显的电压平台期，因此用开路电压法可以较准确地估算初始SOC值。对图2中的中值曲线使用MATALB中cftool工具箱进行不同类型拟合曲线对比分析，如表2 所示。当R-square 和Adj R-square 越接近于1，SSE和RMSE 越接近于0表明拟合程度越好，综合考虑拟合程度和复杂度的问题，高斯二次拟合效果最好。开路电压与SOC间的具体函数关系为
表2 拟合度指标对比
图2 开路电压与SOC曲线
式中：a1、a2、b1、b2、c1、c2均为高斯二次拟合参数。a1取1.014，a2取0.08518，b1取4.256，b2取3.674，c1取0.6293，c2取0.1405。
2.2 充放电效率特性
先将电池放空，充满电后分别以0.3C、0.5C、1C放电到截止电压，根据实际采集记录的电池电流与时间的数据，计算得到每次电池的放电容量。以0.3C作为标准放电电流，根据式（2）计算得到0.3C、0.5C、1C 时的充放电效率系数分别为1、0.9627、0.9287。可见放电倍率越大，充放电效率越低，因为放电电流越大，所放出的容量就越少。根据测试数据，依据式（3）拟合充放电效率为
2.3 负载电压实验特性
采用不同倍率恒定电流放电，同时检测电池单体负载电压。进入放电末期时，通过查表判断当前电压值与SOC的对应关系，进行趋势修正。图3为放电末期不同倍率下SOC 与平均单体电压的对应关系，负载电压与SOC呈线性对应关系，随着放电倍率的增大，同一SOC值处的负载电压值越小。
图3 不同倍率电流下负载电压与SOC关系曲线
3.1 联合估算
电池管理系统上电，但电池未开始工作时，通过测量开路电压得到SC。当电池的静置时间大于30 min 时，SC即SOC 初始值；
当电池静置时间不大于30 min时，读取最后1次停机前的SOC值并与SC比较，选取较小的值作为SOC 初始值。当电池开始工作后，结合SOC 初始值，采用改进安时积分法判断电流方向，实时估算SOC 值。在放电末期，当SOC 估算值不大于0.3 时，结合负载电压来判断当前电池的实际SOC值，对SOC估算值进行修正。当电池单体平均电压下降较快，达到2.8 V时，电池放电结束。联合算法中SOC估算部分流程见图4。
图4 SOC估算方法流程图
3.2 SOC估算策略建模仿真
通过MATALB/Simulink 搭建控制模型，包括SC0估算模块、改进的安时法积分法模块和放电末期负载电压法修正模块，具体如图5所示。将实验得到相关电池特性数据导入Simulink模型中，进行仿真。利用管理软件在线采集1 组0.5C 充放电数据作为系统输入。
图5 SOC估算策略顶层模型
1）充电过程 为了模拟实际应用环境，在仿真中加入温度修正因素，观察改进安时积分法对SOC 估算的影响。假定在25℃下充电，加入5℃的随机变化量，每隔一段时间进行1 次温度采样，结果如图6所示。从SOC修正情况可以看出，随着温度的变化，系统能实时修正SOC值，得到更加精确的SOC估算值。
图6 环境温度变化下SOC估计结果
2）放电过程 电池满电状态进行恒流放电，当SOC 值下降至0.4 时，人为将SOC 值标定为0.5，然后继续放电，图7为SOC仿真结果。从图7可以看出，若不进行修正，SOC 会持续线性减小。当SOC 再次达到0.3 时，负载电压法对SOC 估算趋势修正，到达截至电压时，SOC逐渐逼近真实值0。
图7 负载电压法SOC修正
改进的安时积分法综合考虑影响传统SOC 估算精度的主要因素，进入恒流工况末期利用负载电压法对其进行SOC 估算趋势修正。搭建锂离子电池充放电实验平台，获取特性实验数据，作为仿真输入。通过Simulink联合仿真分析，表明该联合估算方法能够更加精确地估算SOC值。
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