查熠雯
［摘 要］ 有序思维对于学生思维能力的发展十分关键，教师要通过有序操作、有序观察、表格整理、有序表达等策略对学生进行有序思维的训练和培养，助力学生形成良好的思维品质。
［關键词］ 有序思维；
动手操作；
观察；
培养
有序思维是指按照一定的顺序进行思维。事实上，在小学第一学段的教学中，并没有“有条理地思考”这一教学目标。那么是否就表示教师不需要训练学生有序思维的能力呢？低学段学生好动活泼、思维活跃，而其身心特征决定了他们无法有次序地合理猜想、推理和思维，使得他们的猜想常常杂乱无章、毫无头绪。在低学段教学中培养学生的有序思维，不仅可以提高学生的解题能力，还能优化他们的思维品质［１］。因此在实际教学中，教师需深入了解当前学段学生的学习情况，根据教材内容、学生学习习惯等，有目的、有意识地设计教学计划和教学过程，创设丰富多彩的学习情境引导学生主动思考，使其在有序思维的引导下体验数学的价值，从而不断提升自己的数学核心素养。
既然培养低年级学生的有序思维能力如此重要，又该如何着手训练呢？教师应基于对低段学生具体学情的挖掘和对数学教材的深度钻研，通过有序操作、有序观察、表格整理、有序表达等对学生进行有序思维的训练。
一、通过有序操作来培养
小学生以形象思维为主，需要动作与表象来引领思维。因此，让学生通过动手操作来习得知识、培养能力是低年级教学的有效手段。然而低学段学生的操作往往是无序的，教师要用有序的操作程序来引导学生逻辑思维的顺序，让学生逐步掌握有序思维的方法，促进有序思维能力的发展。
案例1 认识100以内的数
问题情境：在计数器上拨动3颗珠子，可以表示的两位数有哪些？其中最小的是多少？最大的又是多少？
本题具有较强的思维性和探究性，对数学知识的综合运用要求较高。因此，笔者在抛出问题后没有直接让学生解答，而是设计动手操作的活动来促进学生思维的深入。
师：请大家自由操作进行尝试，找一找符合条件的两位数到底有多少。（学生操作活动气氛热烈，很快大部分学生就探寻到了所有符合条件的两位数）
师：你们真厉害，这么快就解决了问题。那么，现在拨动4颗珠子，可以表示的两位数又有哪些呢？5颗珠子呢？（学生又一次自主开展操作活动，显然随着珠子的增加，随意拨珠已经无法快速集齐全部答案了）
生1：我发现没办法找到所有的答案。
生2：我觉得需要按照某种顺序来拨珠。
师：生2提出了一个好建议，如何有序地拨数珠才能不重复、不遗漏地找到所有的两位数呢？下面请大家分别尝试有序拨3颗珠子、4颗珠子和5颗珠子的方法。（这一次，学生再也不是毫无章法地拨动数珠了，而是试着按照某种顺序进行操作，顿时思维变得有了条理）
生3：拨4颗珠，首先在十位上拨1颗珠，个位上需要拨3颗珠，得出13；
然后，在十位上拨2颗珠，个位上需要拨2颗珠，得出22；
接着……（边操作边阐述）
师：根据刚才大家的操作思路，得出了黑板上三种操作过程，请大家看一看。（板书操作过程，见图1）
师（追问）：观察图1，你发现了什么？
生4：这些两位数，十位上的数从1开始，每次加1，个位上的数则每次减1，直至减少到0。
生5：一共拨几颗珠子，十位上最大就是几。
生6：一共拨几颗珠子，两个数位上的数的和就是几。
生7：一共需要拨几颗珠子，就能写出几个两位数。
师（拾级而上）：那么现在需要在计数器上拨出6个珠子，你可以写出哪些两位数吗？其中最小的数是多少？最大的呢？7颗珠呢？你能不拨动珠子，直接按顺序说出符合条件的所有两位数吗？
……
上例中，经过一系列动手操作的过程，学生经历了从无序操作到有序操作的过程，充分感受到有序操作可以让结果无重复、无遗漏。在这个过程中，学生也经历了最清楚、最重要的有序思维的过程，不仅掌握了有序思维的方法，同时也明晰了知识本质，并实现了从形象思维向抽象思维的初步过渡。
二、在有序观察中培养
小学生都是生动活泼的生命个体，他们的思维能力具有一定的差异性，自然也有着不同的观察方向和角度，对于问题的思考也会有所偏差。观察是思维的“眼睛”，尤其是对于低年级的小学生来说，观察就是他们认知的关键所在。教师引导学生进行有序的观察，就可以帮助他们积累丰富的感性认识，进而获得有序思维的方向［２］。当然，有序思维的方向并不具有单一性，教师可以从其多样性出发，想方设法地利用好学生思维的差异性，引导学生在有序观察中形成独特的有序思维方法，在有序思维中形成对数学知识更深层次的领悟，更好地培养数学思维。
案例2 100以内的加法和减法（二）
问题：观察表1，从中找出两个数，使得它们的和等于32。
师：我们一起来观察表1，其中的数据有何特点？（学生开始观察与思考，很快就有了想法）
生1：我是横着观察的，发现数据是从第一排开始依次加2。
生2：我是竖着观察的，发现其中数据的规律是每一列个位上的数字相同，分别是3、5、7、9，十位上的数字则是每个依次加1。
师：那你们是如何让两个数的和等于32的呢？
生3：我是这样思考的，首先从小到大将所有数排成一排；
然后从第一个数字3开始依次计算，即3+（29）=32、5+（27）=32、7+（25）=32……最后我发现“比29大的数除外，其余的数首位依次两两搭配分别相加的和均为32”（见图2）。
生4：我是这样思考的，首先可以将个位上数字是3和9的两列分为第一组，个位上数字是5和7的两列分为第二组，这样个位相加的和就是12；
然后将十位上数字是0和2的相结合，十位上数字是1和1的相结合，这样十位上相加的和就是20；
最后再用12加上20的和就是32，即两数相加的和就是32（见图3）。
一年级的学生已经学习了100以内的口算和笔算加法，具备了一定的计算能力。但他们缺少有序尝试的方法，一般来说他们尝试的过程是无序的，仅仅是在漫无目的的尝试中寻找答案。为了给予学生有序观察和尝试的体验，笔者进行了以上一系列设计，引导学生在自己的观察方式中不断调适和比较，从而感悟得出分组搭配和两两求和的有序选择策略。整个过程中，学生不仅在轻松愉悦的氛围中有序地观察数字的特征，同时思维火花时时得以迸发，使得创造性思维得以发展。
三、在列表整理中培养
数学教学并不是将知识抛给学生的过程，而是让学生亲历知识形成和发展的过程，并从中领悟思想方法和发展思维能力。一些解法多样的开放性习题具有较大的可塑性，对于培养学生有序思维十分有利。教师该如何巧妙加以利用呢？笔者认为，教师可以通过列表整理等策略，让学生切实体验有序思维的过程和方法，使其在感知、感悟和体验中感受有序思维的作用和掌握有序思维的方法。
案例3 元、角、分
问题：芳芳想要买1元2角的邮票，有多少种支付1元2角的方法？
师：这里需要支付多少钱？
生（齐）：1元2角。
师：那么会用到哪些面值的人民币？
生1：1元、5角、1角。
师：每一种面值的需要各取多少呢？我们可以从大面值开始，有顺序地发现所有取法，大家先思考，再填写表2。（学生展开了火热的思考，很快完善了表2）
师：谁能说一说，你是如何从1元面值开始思考的？
生2：首先，我想到是1元这种情况，即1个1元、2个1角，其实1元也只有这一种取法；
接着，就轮到5角，这里可以有2个5角和1个5角这两种情况；
最后，就自然轮到1角这种情况了。
生3：其实后面5角和1角的情况实质上就是将1元换成了2个5角，把5角换成了5个1角罢了。
师：这样从1元开始想，有什么作用呢？
生4：这样想就有了顺序，就不会遗漏。
……
本题的开放性极强，学生容易出错。一般情况下，教师在教学中会鼓励学生尽力想出更多的组合方法，往往会反复追问“还有不同的支付方法吗”来寻求更多的答案。如此教学，只是机械重复，无法深度开发学生的思维。如果教师在教学中能以巧妙策略来激起学生的有序思考，自然可以让学生的思维更具序列性和全面性，让教学过程精彩纷呈。以上案例中，教师以点拨、提示、启发来巧妙加工习题，让学生在表格的帮助下进行有序思考，体验到表格的价值和意义，使得学生的思维逐步向纵深发展。
四、通过有序表达来培养
如果说思维是素养的内在体现，那么语言就是思维的直接表现。目前低年级的学生心智尚不成熟，在学习中常常无法准确表达自己的想法，出现了语言混乱、用词不当、语义割裂的情形。当然，随着年龄的增长，学生的数学语言能力会日趋成熟，但语言不当却会影响学生有效思维的形成和发展。因此，在教学中教师应不失时机地为学生提供“说”的机会，想方设法引导学生有序地表达。教师要通过纠正和指导，让学生学会沟通数学思维与数学语言，不断发展自身的表达能力，促进自身语言表达能力和思维能力的共同发展［３］。
案例4 20以内的进位加法
问题：有3篮苹果，第1篮有10个，第2篮有8个，第3篮有5个，王老师要为班上的13个女生准备苹果，你觉得取哪2篮比较好？
师：请独立思考，并说一说你的思路。（学生陷入思考）
师：想必大家已经有了思路，下面请大家通过“先”“再”或者“开始”“然后”“接着”“最后”等连接词表达你们的解题思路。谁愿意来试一试？
生1：我先用第1篮加上第2篮，即10+8=18（个），发现与条件“班上13个女生”不符；
再用第2篮加上第3篮，即8+5=13（个），与条件吻合。所以，應该取第2篮和第3篮。
师：非常棒！还有其他方法吗？
生2：首先，我分解13这个数，发现有6种组合方式，即1和12、2和11、3和10、4和9、5和8、6和7；
然后，对每篮苹果的数量进行分析，发现第1篮有10个，那么13个女生分就还需要3个，但是第2篮和第3篮都不是3个，所以排除；
接着，我发现第2篮有8个，13个女生分，还需要5个苹果，而第3篮刚好5个。所以，得出结果应该取第2篮和第3篮。
师：哇，生2不仅语言表达有序，而且方法也具有创意，真棒！还有吗？
……
由此可见，教学中引导学生充分利用连接词有序表达，可以让学生快速探寻到解决问题的策略，强化了语言的逻辑性和准确性，从而发展了学生的有序思维。
总之，思维是数学学习的关键，有序思维是思维发展的“命脉”。低年级是学生思维发展的启蒙阶段，教师需要充分把握契机，通过有效的策略有目的、有针对地培养学生的有序思维。只有让学生在日常训练中逐步学会有序观察、有序整理、有序操作和有效表达，才能让学生的思维从无序向有序逐步过渡，最终养成良好的思维习惯。笔者相信，对学生进行有序思维的培养，只要方法正确，且一以贯之，定能瓜熟蒂落。
参考文献：
［１］ 洪亮. 小学生数学关键能力研究：内涵、要素与培养策略［Ｊ］. 中小学教师培训，２０１９（０１）：５５－５９.
［２］ 吴光潮. “模型＋题组”，激活学生观察能力——以“三棱锥外接球问题的模型分析和教学题组设计”为例［Ｊ］. 中学数学，２０１８（１１）：３－６.
［３］ 杨银旺. 数学直觉思维的教学价值、特质及培养途径——以小学高年级数学教学为例［Ｊ］. 数学学习与研究，２０１９（１７）：５７.
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