刘琳娜 闫云梅 顾文立
【编者按】在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，对“综合与实践”领域的内容做了较大的调整，主要表现在主题式学习模式的构建以及主题活动的学习内容设置等方面。一线教师如何设计适应学生核心素养发展的综合与实践活动，本期话题一起来探讨。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）确立了核心素养导向的教学目标，“综合与实践”是发展学生核心素养的重要载体。《课程标准》指出，综合与实践主要包括主题活动和项目学习。主题活动又分为两类：第一类，融入数学知识学习的主题活动。第二类，运用数学知识及其他学科知识的主题活动。《课程标准》中有关“常见的量”的内容，是以主题活动的形式放在综合与实践中，“认识常用的质量单位”这一数学知识的学习则融入主题活动“曹冲称象”之中。
“常用的质量单位”为什么调整为主题活动？“曹冲称象”单纯只是讲个故事吗？融入数学知识的主题活动目标如何确定？怎样从单元视角明确学生的进阶层级与表现标准，并进行相应的学习任务设计？本文以“曹冲称象”为例，对这些问题进行思考与追问。
一、“常用的质量单位”为什么以主题活动的方式呈现
我国古代代表“权衡”的重（质）量单位，在性质上与长度和容积单位有很大的差异，最显著的便是“质量单位不是十进制”。质量单位的另一个特质是“在实践中对应的数量级跨度非常大”。基于质量单位的复杂性，这些都不要求学生进行深入探究，仅作为“规定”的知识让学生知道即可。长度、面积、体积可以用肉眼感知其长短、大小，而物体的轻重是看不到的。将抽象的、不易观察乃至不好直接辨别的物体轻重，转化成可观察、可感知、可以用数量表示的结果，只有通过具身的实践活动才能达成学习目标。在主题活动中，学生通过测量、感知身边熟悉物体的轻重，积累丰富的生活经验，形成初步的量感，并以此为基准，建立与其他物品的联系，通过想象和推理，形成对更多物品轻重的认识，在反复多次的活动中，发展量感和推理意识。
“曹冲称象”的基本原理是等量的等量相等。学生在活动中要理解并尝试运用这一原理进行推理，知道常见的数量关系“总量等于各分量之和”。这些“原理”在小学阶段很难让学生脱离具体情境进行抽象理解，而是需要借助真实情境，在操作活动中进行“具身体验”。这也是《课程标准》将这一内容归为主题活动的重要原因。
为了解学生对这一主题内容的认知现状，我们对30名学生进行了调研，问题是：（1）你知道“曹冲称象”的故事吗？（2）读完（看完）故事，你还有什么问题？结果显示，绝大部分学生知道故事内容。通过整理学生提出的35个问题，我们发现，关于称象的方法和原理方面的问题共15个，如曹冲称象的依据是什么？为什么可以用这样的方法？曹冲称象时为什么要在船上画条线？为什么大象和最后称的那堆石头一样重？曹冲称象的方法有什么好处？等等。说明尽管学生几乎都看过或听过“曹冲称象”的故事，但对于称象的原理与方法既不理解又十分好奇。
融入数学知识学习的主题活动是从先学后用的“组装式学习”到以用促学的“生成性学习”。这样的学习以问题为导向，以实践为根本，在活动中积累数学活动经验，形成和发展核心素养。“曹冲称象”这一主题活动，学生不仅仅是听个故事，而是需要通过实践活动对于“等量的等量相等”和“总量等于分量之和”两个基本事实加以理解和感悟。
二、明确单元学习目标与进阶层级，建立表现标准
《课程标准》是厘清学习目标、划定进阶层级、建立表现标准的重要依据，其对“曹冲称象”这一主题活动的学业要求是：知道“曹冲称象”的故事，形成问题意识。能结合现实素材，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算；
理解“曹冲称象”的基本原理是等量的等量相等，能针对具体问题与他人合作制订称重的实践方案，并能在执行方案的过程中不断反思，丰富度量的活动经验。同时在内容要求中，明确提出了“发展量感和推理意识，积累数学活动经验”的要求。基于上述要求，我们将融入“质量单位”数学知识的学习活动主题确定为“再现‘曹冲称象”，之所以用“再现”，既包括对情境的再现，也包括对解决问题策略和数学原理的再现。
综合与实践活动的主旨是以实践性、综合性课程达成素养目标。综合实践活动的目标除了包含对常见的量的数学知识要求，还要关注学生活动经验的获得和情感态度的发展。基于《课程标准》相关要求和学生调研的情况，我们将本主题活动单元学习目标确定为：（1）认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算；
能借助实际情境理解“等量的等量相等”，能运用“总量等于分量之和”这一数量关系解决具体问题。（2）能积极参与活动，与他人合作制订称重方案，并能在执行方案过程中不断反思，改进度量方法，积累數学活动经验，形成问题意识。（3）查找和收集古今各种称重工具，会借助工具进行称重或估测，发展量感和推理意识。（4）在活动中感受古人的智慧与时代的发展、科技的进步，培养家国情怀。
主题活动提倡多学时的长程设计，长程设计的效果取决于对单元学习进阶的准确把握，需要围绕单元学习目标，选取恰当的进阶变量，明确学生在本主题单元的学习进阶层级。基于单元学习目标，我们提取了4个维度的变量，分别是数学知识、数学素养（量感与推理意识）、合作交流、情感态度，围绕这4个维度，我们划定3个进阶层级，各层级表现标准如文后表1所示。
三、锚定核心问题，整体设计学习任务序列
跨学科主题活动的设计框架为“情境—问题—活动—评估”。这一框架也适用于融入数学知识学习的主题活动。主题活动强调问题引领，本主题依托的背景是“曹冲称象”的故事，这一故事背后要解决的核心问题是“在古代庞然大物怎么称”。随着科技的进步，大质量物体的称重已不再是难题，我们可以借助磅秤、地秤等现代工具，而古人的智慧恰恰体现在没有先进的称重工具的情况下，还能称出庞然大物的质量，他们用的是什么方法？是怎么做到的？这就进一步引发学生的好奇和思考：古代怎么称重？有没有称重工具？古人用的秤是什么样的？他们用什么方法称出庞然大物的质量？“曹冲称象”的故事对我们有什么启发？一系列问题激发学生了解古代称重工具，体验、探索古代称重方法的强烈愿望。
指向素养的学习必须是真实学习，真实学习必须要有真实情境与任务的介入。为了更好地激发学生的研究热情，可以运用古今对比的方法，借助大卡车驶过电子汽车衡就能直接显示出质量的真实情境，在体会现代科技进步的同时提出有挑战性的问题：在古代庞然大物怎么称？围绕核心问题和单元学习目标，本单元主题活动共安排5课时，课时目标、核心任务及其要培养的学生素养表现如文后表2所示。
在设计课时目标和核心任务的同时给出了素养的具体表现，为评估学生学习目标的达成提供了依据。主题活动是落实核心素养的重要载体和有效路径，不仅承载着数学知识的学习，更重要的是帮助学生感悟数学与现实世界的联系，培养学生的实践精神。评估学生是否习得核心素养的最好做法就是让学生“做事”，而“做事”必须要有真实的情境。“再现‘曹冲称象”主题活动在模拟真实情境中引导学生发现和提出问题，运用多种策略和方法解决问题，有效达成素养目标。
（作者单位：北京教育学院 北京教育学院石景山分院 北京市石景山区银河小学）
猜你喜欢曹冲称象课程标准数学知识曹冲称象数学小灵通(1-2年级)(2023年2期)2023-02-24落实《义务教育艺术课程标准（2022年版）》的实践反思辽宁教育(2022年19期)2022-11-18我学“曹冲称象”数学小灵通·3-4年级(2022年6期)2022-06-17节拍器上的数学知识数学小灵通(1-2年级)(2021年5期)2021-07-21立足《课程标准》优化一轮复习教学考试(高考地理)(2020年4期)2020-11-17——依托《课程标准》的二轮复习策略">稳中求进，不断替身——依托《课程标准》的二轮复习策略教学考试(高考数学)(2020年1期)2020-11-16曹冲称象娃娃乐园·综合智能(2019年2期)2019-04-12如何将数学知识生活化活力(2019年22期)2019-03-16请你根据成语“曹冲称象”的故事给下面三幅图排序。意林(儿童绘本)(2018年9期)2018-10-12让学生在生活中探索数学知识学周刊(2016年26期)2016-09-08